Question

二次函数满足且.

1.求的解析式； 

2.在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数m的范围.

Answer

（1） 设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，

故f（x）=ax2+bx+1. ------------------------------2分

∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.      -------4分

即2ax+a+b=2x,所以,

∴f(x)=x2-x+1.  -----------------6分

（2）由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.

即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.

即x2-3x+1>m在[-1,1]上恒成立. -----------------8分

设g(x)= x2-3x+1,其图象的对称轴为直线x=,

所以g(x) 在[-1,1]上递减.因为g(x)≥ g(1)= -1

故解得m<-1.

【解析】略