Question

如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在上是否存在一点，使得平面，

若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.

 

Answer

【解析】
(1)证明：因为，且O为AC的中点，

     所以.

     又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，  所以平面.

（2）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.

由题意可知，又

所以得:

则有：     设平面的一个法向量为，则有

   ，

令，得

   所以.

   .

因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.

（3）设

即，得

所以得

   令平面，得 ，

即得

即存在这样的点E，E为的中点.

【解析】略