已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．（...

已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面；

（3）求三棱锥的体积．

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

【解析】（1）方法1：设G是AB的中点，连结DG，则DG平行且等于EC，…………（2分）所以四边形DECG是平行四边形，所以DE//GC，从而DE∥平面ABC． …………（4分）方法2：连接A1B、A1E，并延长A1E交AC的延长线于点P，连接BP．由E为C1C的中点，A1C1∥CP，可证A1E＝EP， …………（2分） ∵D、E是A1B、A1P的中点，∴DE∥BP，又∵BP平面ABC， DE平面ABC，∴DE∥平面ABC …………（4分）（2）∵△ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，∴BC⊥AF，又∵B1B⊥平面ABC，可证B1F⊥AF， …………（6分） ∵＝,∴， ∴， ∵ …………（8分）（3）， …………（10分） …………（12分）【解析】略

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考点分析：

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