如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求证：AE⊥平面BCE；
(2)求证：AE∥平面BFD；
(3)求三棱锥C－BGF的体积．
已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
⑴求正三棱柱的侧棱长.
⑵若M为BC1的中点，试用基向量
、
、
表示向量
；
⑶求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些,说明理由.
如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱。
(1)试用x表示圆柱的体积；
(2).当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少。
如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK＝t，则t的取值范围是________．
设A(1，2，－1)，B(0，3，1)，C(－2，1，2)是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为
