Question

如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB是等边三角形．

1、 求PC与平面ABCD所成角的正弦值；

2、 求二面角B—AC—P的余弦值；

求点A到平面PCD的距离．

Answer

(1) 取AB中点E，则PE⊥AB

∵ 平面PAB⊥平面ABCD

∴ PE⊥平面ABCD

取CD中点F，连结EF

如图，建立空间直角坐标系E—xyz，则P（0，0，），C（1， 2，0）

平面ABCD的一个法向量

∴ PC与平面ABCD所成角的正弦值为

(2) A（– 1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，）

∴

平面APC的一个法向量

平面ABC的一个法向量

∴ 二面角B—AC—P的余弦值为

 (3) P（0，0，），C（1，2，0），D（– 1，2，0）

∴ 平面PCD的一个法向量

∴ 点A到平面PCD的距离为

【解析】略