Question

在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，半径为且与直线相切于原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；

（2）圆上是否存在点，使、关于直线为圆心，为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

【解析】
（1）由题意知：圆心，半径，

圆C： 

（2）由条件可知，椭圆，焦点

假设存在符合条件的点，设，

则直线⊥，且线段中点在直线上，

又知直线CF的方程的方程为即

 所以由， 解得，

Q的坐标为，该点恰在圆上。

所以，圆上存在点Q，使、关于直线对称．

【解析】略