Question

已知a ≥，f（x）=－a²x²+ax+c.

（1）如果对任意x∈［0，1］，总有f（x）≤1成立, 证明c≤;

（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根，，且，求实数c的取值范围

Answer

（1）f（x）=－a2（x－）2+c+，

∵a≥，∴∈（0，1，

∴x∈（0，1时，［f（x）］max=c+，---------------------2分

∵f（x）≤1，则［f（x）］max=c+≤1，即c≤，

∴对任意x∈［0，1］，总有f（x）≤1成立时，可得c≤.---------5分

（2）∵a≥，∴>0

又抛物线开口向下，f（x）=0的两根在［0，内，

所求实数c的取值范围为。

【解析】略