用四种不同的颜色给3个不同矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色．
求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率；
（3）3个矩形有两个颜色相同的概率
如图，边长为2的等边
所在的平面垂直于矩形
所在的平面，
，
为
的中点．
（1）证明：
；
（2）求异面直线
和
所成角的余弦值．
设实数
满足
．
（1）求
；（2）求展开式中含
项的系数
如图所示是一个由边长为1个单位的12个正方形组成的
棋盘，规定每次只能沿正方形的边运动，且只能走一个单位，则从
走到
的最短路径的走法有 种
过点
的直线
与椭圆
交于
，线段
的中点为
，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，则
的值为
如图，正方体的棱长为1，过点
作平面
的垂线，垂足为
，则以下命题中，错误的命题是
①点是
的垂心； ②
垂直平面
；
③的延长线经过点
；
④直线和
所成的角为
