Question

．(本题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.

(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；

(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．

Answer

解: (1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，

即cos＝0.  ……….（3分）

又|φ|<，∴φ＝；……….（6分）

(2)由(1)得，f(x)＝sin.依题意，＝.

又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin………..（9分）

函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)＝sin，

g(x)是偶函数当且仅当3m＋＝kπ＋(k∈Z)，

即m＝＋(k∈Z)．

从而，最小正实数m＝.……….（12分）

【解析】略