Question

（12分）已知函数f(X)＝sin2X＋acos²X   (aR) 且是函数Y＝f(X)的零点

     （1）求a的值，并求函数f(X)的最小正周期

     （2）若X〔0，〕，求函数f(X)的值域

Answer

【解析】
（1）由是函数Y＝f(X)的零点得f（）＝0 即sin＋acos2＝0   得a＝-2

        ∴f(X)＝sin2X－2cos2X＝sin2X－cos2X－1＝sin(2X－)－1   ∴T＝

       (2)  ∵X〔0,〕 ∴2X－〔-,〕则sin(2X－)〔-,1〕

            ∴-2≤sin(2X－)－1≤－1   ∴值域为〔-2，－1〕

【解析】略