Question

(本小题满分14分)

已知二次函数满足：，，且该函数的最小值为1.

⑴ 求此二次函数的解析式;

⑵ 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

Answer

（1）依题意，可设，因，代入得，所以

（2）   假设存在这样的，分类讨论如下：

① 当时，依题意，即两式相减，整理得

，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；

② 当时，依题意

若，，解得

若，，产生矛盾，故舍去

③ 当时，依题意，即解得产生矛盾，故舍去；

综上：存在满足条件的，其中。

【解析】略