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(本题12分)如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=...

(本题12分)如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CDABAB=4,ADCD=2,M为线段AB的中点,将△ACD沿6ec8aac122bd4f6e折起,使平面ACD⊥平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.

(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACD

(Ⅱ)求二面角ACDM的余弦值.

 

【解析】 (Ⅰ)取AC的中点O,连接DO,则DO⊥AC,    ∵平面ADC⊥平面ABC,∴DO⊥平面ABC,∴DO⊥BC,    在直角梯形ABCD中,连接CM,可得CM=AD=2,AC=BC=2,    ∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,    又∵DO∩AC=O,∴BC⊥平面ACD; (Ⅱ)取CD的中点N,连接MO, NO, MN, 则MO∥BC,∴MO⊥平面ACD,∴MO⊥CD, ∵AD⊥CD,ON∥AD,∴ON⊥CD,又∵MO∩NO=O, ∴CD⊥平面MON,∴CD⊥MN,∴∠MNO是所求二面角的平面角 在Rt△MON中,MO==,NO==1, ∴MN==,∴cos∠MNO== 【解析】略
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(本题满分12分)

如图,四边形说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是直角梯形,∠说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e=90°,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e=1,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e=2,又说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e=1,

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e=120°,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e与直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e所成的角为60°.

(Ⅰ)求证:平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e⊥平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求三棱锥说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的体积;

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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(本题满分12分)

已知双曲线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,过说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e能否作一条直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,与双曲线交于说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,且点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是线段说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中点?若能,求出说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程;若不能,请说明理由.

 

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已知直线6ec8aac122bd4f6e过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线6ec8aac122bd4f6e的方程为             

 

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用充分条件、必要条件填空:

      (1)6ec8aac122bd4f6e             

      (2)6ec8aac122bd4f6e              

 

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已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p=_____

 

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