Question

(满分12分)已知圆C的方程为：

（1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；

（2）过原点的直线m与圆C相交于A、B两点，若|AB|=2，求直线m的方程.

Answer

(1)①若切线l过原点,设l方程为y=kx,即kx-y=0

          则由C（-1,2）到l的距离： 得：

        ∴此时切线l的方程为：y=                 

         ②若切线l不过原点,设l方程为x+y-a=0,

          则由C（-1,2）到l的距离： 得：3或a=-1此时切线l的方程为：x+y-3=0或x+y+1=0 

     ∴所求切线l的方程为：y=或x+y-3=0或x+y+1=0 

  (2)①当直线m的斜率不存在时，其方程为x=0, m与圆C的交点为A(0,1),B(0,3)

      满足|AB|=2， ∴x=0符合题意。                         

②当直线m的斜率存在时，设m的方程为y=kx,即kx-y=0，

  则圆心C到直线m的距离为：  解得：k=-

  ∴此时m的方程为：3x+4y=0                            

故所求m的方程为：x=0或3x+4y=0 

【解析】略