Question

. (满分12分)

 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:.

若点在直线AD上.

（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；

（2）过直线上一点P作（1）中所求圆的切线，设切点为E、F，求四边形PEMF面积的最小值，并求此时的值.

Answer

(1)∵AC⊥AD 且  ∴

  ∴直线AD的方程为：y+5=-3(x-1)   即3x+y+2=0            

   由  解得  即A(0,-2)              

  ∵ABCD是矩形  ∴ABCD外接圆的圆心为对角线AC与BD的交点，即M(2,0),

  半径r=|AM|=2. 故其方程为              

（2）由切线的性质知：四边形PEMF的面积S=|PE|•r=r

=                                      

∴四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x-y+4=0的距离d=3.                                               

∴四边形PEMF的面积S的最小值          

此时||=||=,设∠MPE=∠MPF=α , 则 

∴=||2cos2=||2 (1-2sin2)=10[1-2()2]=

【解析】略