（本题满分14分） 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
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|
轿车A |
轿车B |
轿车C |
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舒适型 |
100 |
150 |
z |
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标准型 |
300 |
450 |
600 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（1） 求z的值.
（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
（本题满分14分）如图，正方体
，
，E为棱
的中点．(1) 求证：
；
(2) 求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
（本题满分12分）设命题
实数
满足
，其中
；命题
实数满足
,若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围。
（本题满分12分）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花6）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.（1）若小明恰好抽到黑桃4, 求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率； （2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.
按右边程序框图运算：若输入
，则输出k=
；若输出k=3，则输入
的取值范围是
将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n ，向量
=(m,n),
=(3,6),则向量与共线的概率为[
