Question

(本题满分９分)  

已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点且∥平面.

(I) 求线段的长；

(II) 求直线和平面所成角的正切值.

Answer

(I) 证：取的中点，连.

∵为的中点，∴且.

∵平面，平面，

∴，∴，∴四点共面.                   

又∥平面，面面，

∴∥，∴四边形为平行四边形，∴.

 ∴.    ………………………………………………………………4分

(其它证法相应给分).

（II）【解析】
∵为等边三角形，为的中点，∴.    

∵平面，平面，∴.          

又，故平面.                  

∵，∴平面.                      

∵平面，

∴平面平面.                  …………………………………６分

在平面内，过作于，连.

  ∵平面平面， ∴平面.

∴为和平面所成的角. ……………………………７分

在直角△中，

，，

∴

∴直线和平面所成角的正切值为.    ……………………………9分

【解析】略