Question

(本题满分10分)

已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为．

（I）求抛物线的方程；

（II）若斜率为的直线与抛物线交于两点，且点在直线的右上方，求证：△的内心在直线上；

（III）在（II）中，若，求的内切圆半径长．

Answer

【解析】
（Ｉ）由得所以抛物线……………………………３分

（II）由（Ｉ）得，设，A(x1，y1)，B（x2，y2），

由得，所以，

又，，，，

所以，

因此的角平分线为，即的内心在直线上. ……………………７分

(III)由（II）得，直线的倾斜角分别为，所以

直线，所以

同理 

因为，

设的内切圆半径为，所以，

所以     …………………………………………………１０分

【解析】略