Question

(本题满分9分)

如图所示的多面体中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，,,,.        

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)设二面角的平面角为，求的值；

 (Ⅲ)为的中点，在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

Answer

(Ⅰ)证明：以分别为轴建立空间直角坐标系, 则，

∵，

  ，

∴，且与相交于,

∴平面．……………………………3分

(Ⅱ)∵平面, 是平面的一个法向量,  

设平面的一个法向量,

则 取=(1,1,2),  

则cosθ===． …………………………………6分 

(Ⅲ)∵，设，为上一点,则，

∵∥平面,

∴⊥.   

∴当时，∥平面. …………………………………………9分

【解析】略