(本题满分10分)
已知椭圆
的方程为
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆为椭圆
的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为
．
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
两点，与其“伴随圆”交于
两点，当
时，求△
面积的最大值．
(本题满分9分)
如图所示的多面体中，已知直角梯形
和矩形
所在的平面互相垂直，
,
,
,
.
(Ⅰ)证明：
平面
；
(Ⅱ)设二面角
的平面角为
，求
的值；
(Ⅲ)
为
的中点，在
上是否存在一点
，使得
∥平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
(本题满分8分)
已知经过点
的圆
与圆
相交，它们的公共弦平行于直线
．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若动圆
经过一定点
，且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程．
(本题满分7分)
已知直线
：
与
轴和
轴分别交于
两点，直线
经过点
且与直线垂直，垂足为
．
（Ⅰ）求直线的方程与点的坐标；
（Ⅱ）若将四边形
（
为坐标原点）绕轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积
．
(本题满分6分)
已知
：方程
表示双曲线，
：过点
的直线与椭圆
恒有公共点，若
为真命题，求
的取值范围．
如图，正方体
的棱长为
，
分别为棱
上的点，给出下列命题：
①在平面
内总存在与直线
平行的直线；
②若
平面，则
与
的长度之和为；
③存在点
使二面角
的大小为
；
④记
与平面所成的角为
，
与平面所成的角为
，则
的大小与点的位置无关.
其中真命题的序号是 ▲ ． （写出所有真命题的序号）
