Question

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：km/h）是车流密度（单位：辆/km）的函数，当桥上的车流密度达到180辆/km时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过30辆/km时，车流速度为50km/h，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.

（1）当时，求函数的表达式

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/h）可以达到最大，并求出最大值。

Answer

【解析】
（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设

再由已知得，解得

故函数的表达式为

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

当时，为增函数，故当时，其最大值为50×30=1500；

当时，

所以，当时， 在区间[20,200]上取得最大值2700；

综上，当时，在区间[0,200]上取得最大值。

即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值2700辆/小时.

【解析】略