Question

如图，在底面是矩形的四棱锥中，，.

  （1）求证：平面；

  （2）若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值；

  （3）在上是否存在一点,使得到平面的距离为1？若存在，求出,若不存在，请说明理由。（10分）

Answer

证明：（1）所以面，而面，故平面平面。                                 （3分）

        （2）取的中点，连接，则，故为异面直线与所成的角或其补角。                                         （4分）

   在三角形中，，，由余弦定理得：

               （6分）

         （3）因为平面平面，且交线为，点到平面的距离小于1，故在上存在一点，使得到平面的距离为1。       （8分）       

具体找法：在平面中，以为圆心，1为半径作圆，过做圆的切线与的交点便是，。                                              （10分）

【解析】略