Question

如图，从椭圆 上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点,且它的长轴端点及短轴端点的连线平行于,

（1）求椭圆的离心率；

（2）设是椭圆上任意一点，是右焦点，求的取值范围；

（3）设是椭圆上一点，当时，延长与椭圆交于另一点,若的面积为，求此时的椭圆方程。（10分）

Answer

【解析】
（1），，因为，，得，

则 。                                   （2分）

      （2）在三角形中，由余弦定理得：

=,又因为，所以，即。            （5分 ）

（3）由（1）知，，故设椭圆方程为，，因为所以，故直线的方程为，       （6分）

联立方程组，整理得，记，设，由韦达定理得：，，

=   （8分）

又点到的距离，所以。

所以，故椭圆方程为                              （10分）

【解析】略