Question

（ 9分）  如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．求椭圆的“左特征点”M的坐标；

Answer

(1)【解析】
设M(m，0)为椭圆的左特征点，

椭圆的左焦点为，设直线AB的方程为

将它代入得：，

即     

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，

∵∠AMB被x轴平分，∴

    即，Þ

    Þ

    ∴，    于是

∵，∴，即 ∴M(，0)   

【解析】略