Question

（本小题满分14分）

已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。

 （Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；

 （Ⅱ）设函数，求的取值范围；

 （Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，若函数.

证明：函数∈

Answer

【解析】
（Ⅰ）若，在定义域内存在，

则，……………………2分

∵方程无解，∴.……………………4分

（Ⅱ），

 时，；………………6分

时，由，得.…………8分

  ∴.……………………9分                                       

 （Ⅲ），

∵函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，…………11分

则（其中），………………12分

即，…………13分

于是。………………14分

【解析】略