Question

(14分) 已知函数，

（1）若函数为奇函数，求的值。

（2）若，有唯一实数解，求的取值范围。

（3）若，则是否存在实数（）,使得函数的定义域和值域都为。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

Answer

【解析】
（1）为奇函数   

（2）

          令，则问题转化为方程在上有唯一解。

        令，则

   （3）法一：不存在实数、满足题意。

            在上是增函数 

   在上是增函数

            假设存在实数、满足题意，有

            式左边，右边，故式无解。

            同理式无解。

            故不存在实数、满足题意。

            法二：不存在实数、满足题意。

            易知

            在上是增函数  

  在上是增函数

            假设存在实数、满足题意，有

            即、是方程的两个不等负根。

            由   得

            令，

            函数在上为单调递增函数

            当时，

            而，

            方程在上无解

故不存在实数、满足题意。

【解析】略