Question

若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得：

⑴ 任取，有（是常数）；

⑵ 对于内任意，当，总有。

我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：

（1）函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。

（2） 已知是“平顶型”函数，求出 的值。

（3）对于（2）中的函数，若在上有两个不相等的根，求实数的取值范围。

Answer

解：⑴，                          

则存在区间使时

且当和时， 恒成立。                  

所以函数是 “平顶型”函数，平顶高度为，平顶宽度为。

⑵ 存在区间，使得恒成立

则恒成立，则或

当时，不是“平顶型”函数。

当时，是“平顶型”函数

⑶时，，则，得或

时，，则，得     

所以。

【解析】略