已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为
且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为
（Ⅰ）求双曲线的标准方程．
（Ⅱ）过点
且倾斜角为
的直线与双曲线交于
两点，求线段
的长。
如图，在正三棱柱
中， 
为
的中点。
（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
底面，
，点
为
的中点。
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求点到平面
的距离。
已知矩形
中，
，将
沿着
折成
的二面角，则
两点的距离为
已知
两地相距
，在
听到炮弹的爆炸声比在
早
，假设爆炸声速约为
，若以
方向为
轴正方向，线段中点为原点建立直角坐标系，则炮弹爆炸点的轨迹方程为
已知方程
表示椭圆，则实数
的取值范围为
