Question

已知函数（为常数）是上的奇函数，函数是区间上的减函数.

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）若上恒成立，求的取值范围；

   （Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数。

Answer

（I）是奇函数，

                                 …………1分

故a=0          …………3分

   （II）由（I）知：，

上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，                  …………5分

（其中），恒成立，

令，

则

恒成立，

                                                  …………8分

（III）由                       …………9分

令

当

上为增函数；

当时，

为减函数；

当

而                                …………11分

方程无解；

当时，方程有一个根；

当时，方程有两个根.

【解析】略