Question

某班50名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间[60，110]，将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]，部分频率分布直方图如图7所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．

（Ⅰ）请补全频率分布直方图；

（Ⅱ）由此估计该班的平均分；

（Ⅲ）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率．

Answer

（Ⅰ）由图得，成绩在的人数为4人，

所以在的人为16人，

所以在的频率为，

在的频率为．········· 4分

补全的频率分布直方图如图所示．····· 5分

（Ⅱ）估计该班的平均分为

（Ⅲ）由题得：成绩在的有3人，设编号为1，2，3，在的为4人．设编号为4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7）共21个，满足的事件有（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7）共12个，·········· 10分

所以的概率为．

【解析】略