Question

如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角,的最大值为．

（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了几分钟；

（2）求塔的高AB.

 

Answer

【解析】
（1）依题意知：在△DBC中,

CD=6000×＝100(ｍ),，

由正弦定理得，∴

＝（ｍ）…………（2分）

在Rt△ABE中，

∵AB为定长  ∴当BE的长最小时，取最大值60°，这时…………（4分）

当时，在Rt△BEC中

(ｍ),

设该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了分钟，

则（分钟）…………（8分）

（2）由（１）知当取得最大值60°时， ，

在Rt△BEC中, 

∴＝（m）

即所求塔高为m

【解析】略