Question

2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

甲系列：

动作	K	D
得分	100	80	40	10
概率

乙系列：

动作	K	D
得分	90	50	20	0
概率

    现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。

（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；

（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX

Answer

（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分

理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名．      ……2分

记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A）＝，P （B）＝．                      …………4分

记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得

P （C）＝P （AB）＋＝＝．

该运动员获得第一名的概率为．…………6分

（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，     …………7分

则P （X＝50）＝＝，

P （X＝70）＝＝，P （X＝90）＝＝，

P （X＝110）＝＝．            …………9分

X的分布列为：

X

50

70

90

110

P

∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．

【解析】略