设二次函数满足条件：①当时，，且；② 在上的最小值为。（1）求的值及的解析式；（...

设二次函数满足条件：①当时，，且；② 在上的最小值为。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是单调函数，求的取值范围；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。

(1) ∵在上恒成立，∴ 即……………（1分） ∵，∴函数图象关于直线对称， ∴……………（2分） ∵，∴ 又∵在上的最小值为，∴，即，……………（3分）由解得，∴；……………（4分）（2）∵， ∴对称轴方程为，……………（5分） ∵在上是单调函数，∴或，……………（7分） ∴的取值范围是或或。……………（8分）（3）∵当时，恒成立，∴且，由得，解得……………（9分）由得：，解得，……………（10分） ∵，∴，……………（11分）当时，对于任意，恒有， ∴的最大值为.……………（12分）另【解析】且在上恒成立 ∵在上递减，∴， ∵在上递减，∴ ∴，∴，，∵，∴， ∴，∴的最大值为【解析】略

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考点分析：

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已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围。

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20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO₂体积分数增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO₂体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO₂体积分数增加的可比单位数与年份增加数（即当年数与1989的差）的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数）或函数（其中为常数，且），（1）根据题中的数据，求和的解析式；（2）如果1994年大气中的CO₂体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。