给定椭圆>
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,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”.若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线
与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆
的“伴随圆”相交于M、N两点,求弦MN的长;
(3)点是椭圆
的“伴随圆”上的一个动点,过点
作直线
,使得
与椭圆
都只有一个公共点,求证:
⊥
.
已知定义在R上的函数,
为常数,且
是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数,
,求
的单调区间;
(Ⅲ) 过点可作曲线
的三条切线,求
的取值范围
调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表:
|
偏瘦 |
正常 |
肥胖 |
女生(人) |
100 |
173 |
|
男生(人) |
|
177 |
|
已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15。
(1)求的值;
(2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名?
(3)已知,
,肥胖学生中男生不少于女生的概率。
数列的前
项和记为
,
,点
在直线
上,
.
(Ⅰ)当实数为何值时,数列
是等比数列?
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,
是数列
的前
项和,求
的值.
已知函数的最大值为
,小正周期为
.
(Ⅰ)求:的解析式;
(Ⅱ)若的三条边为
,
,
,满足
,
边所对的角为
.求角
的取值范围及函数
的值域.
在区间和
分别各取一个数,记为m和n,求方程
表示焦点在x轴上的椭圆的概率.