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给定椭圆>>0,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为,...

给定椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e>06ec8aac122bd4f6e,称圆心在原点6ec8aac122bd4f6e,半径为6ec8aac122bd4f6e的圆是椭圆6ec8aac122bd4f6e的“伴随圆”.若椭圆6ec8aac122bd4f6e的一个焦点为6ec8aac122bd4f6e,其短轴上的一个端点到6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e

(1)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程及其“伴随圆”方程;

(2)若倾斜角为6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆6ec8aac122bd4f6e的“伴随圆”相交于M、N两点,求弦MN的长;

(3)点6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e的“伴随圆”上的一个动点,过点6ec8aac122bd4f6e作直线6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e都只有一个公共点,求证:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

 

(1)因为,所以 所以椭圆的方程为,伴随圆方程……………2分 (2)设直线的方程,由得  由   得   圆心到直线的距离为所以……………6分 (3)①当中有一条无斜率时,不妨设无斜率, 因为与椭圆只有一个公共点,则其方程为或,      当方程为时,此时与伴随圆交于点 此时经过点(或且与椭圆只有一个公共点的直线是 (或,即为(或,显然直线垂直; 同理可证方程为时,直线垂直……………………7分 ②当都有斜率时,设点其中,  设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为, 由,消去得到, 即,……………8分 , 经过化简得到:, 因为,所以有,………………………………10分 设的斜率分别为,因为与椭圆都只有一个公共点, 所以满足方程, 因而,即垂直. 【解析】略
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考点分析:
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已知定义在R上的函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为常数,且6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e的一个极值点.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅲ) 过点6ec8aac122bd4f6e可作曲线6ec8aac122bd4f6e的三条切线,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围

 

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调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表:

  

偏瘦

正常

肥胖

女生(人)

100

173

6ec8aac122bd4f6e

男生(人)

6ec8aac122bd4f6e

177

6ec8aac122bd4f6e

已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15。

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名?

(3)已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,肥胖学生中男生不少于女生的概率。

 

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数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和记为说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)当实数说明: 6ec8aac122bd4f6e为何值时,数列说明: 6ec8aac122bd4f6e是等比数列?

(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e是数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e,小正周期为6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求:6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e的三条边为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e边所对的角为6ec8aac122bd4f6e.求角6ec8aac122bd4f6e 的取值范围及函数6ec8aac122bd4f6e的值域.

 

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在区间6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别各取一个数,记为m和n,求方程6ec8aac122bd4f6e表示焦点在x轴上的椭圆的概率.

 

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