Question

在直角坐标系中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离之和等于4，直线与C交于A，B两点．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值。

Answer

（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．

（Ⅱ）设，其坐标满足

消去y并整理得，故．

若，即．而，

于是，化简得，所以．

【解析】略