已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上，且（1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积...

已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上，且

（1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积；

（2）当，且斜边AC的长最大时，

求AB所在直线的方程。

（1）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。 2分又的距离。 4分（2）设AB所在直线的方程为由因为A，B两点在椭圆上，所以即 5分设A，B两点坐标分别为，则且 6分 8分又的距离，即 10分边最长。（显然）所以AB所在直线的方程为【解析】略

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考点分析：

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如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。

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在直角坐标系中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离之和等于4，直线与C交于A，B两点．