Question

抛物线（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.

（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x₀，0），比较x₀与3p大小；

（2）若直线l的斜率依次为p，p²，p³，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N₁，N₂，N₃，…，求++…+的值.

Answer

【解析】
设直线l方程为y=k（x+p），代入y2=4px.

得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0p+2p=3p.∴x0>3p.

（2）【解析】
∵l的斜率依次为p，p2，p3，…时，AB中垂线与x轴交点依次为N1，N2，N3，….

∴点Nn的坐标为（p+，0）.

|NnNn+1|=|（p+）－（p+）|=，=，

所求的值为［p3+p4+…+p21］=，因为0