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已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线...

已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

证明：(1) ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 (2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分 ∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC   ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB ∴△ADE∽△CBD    ∴DE:BD＝AE:CD，   ∴DE·DC＝AE·BD 【解析】略
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已知抛物线6ec8aac122bd4f6e和点6ec8aac122bd4f6e，过点P的直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线交与6ec8aac122bd4f6e两点，设点P刚好为弦6ec8aac122bd4f6e的中点。

（1）求直线6ec8aac122bd4f6e的方程

（2）若过线段6ec8aac122bd4f6e上任一6ec8aac122bd4f6e（不含端点6ec8aac122bd4f6e）作倾斜角为6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e交抛物线于6ec8aac122bd4f6e，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

（3）过P作斜率分别为6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e交抛物线于6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e交抛物线于6ec8aac122bd4f6e，是否存在6ec8aac122bd4f6e使得（2）中的猜想成立，若存在，给出6ec8aac122bd4f6e满足的条件。若不存在，请说明理由。

 

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抛物线6ec8aac122bd4f6e（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.

（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），比较x0与3p大小；

（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，…，求6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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已知说明: 6ec8aac122bd4f6e的顶点A、B在椭圆6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上，且6ec8aac122bd4f6e

（1）当AB边通过坐标原点O时，求说明: 6ec8aac122bd4f6e的面积；

（2）当说明: 6ec8aac122bd4f6e，且斜边AC的长最大时，

求AB所在直线的方程。

 

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如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。

 

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在直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的距离之和等于4，直线6ec8aac122bd4f6e与C交于A，B两点．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，求k的值。

 

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