Question

正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

                         

Answer

【解析】
（I）如图：在△ABC中，

由E、F分别是AC、BC中点，

得EF//AB，

又AB平面DEF，EF平面DEF．         

∴AB∥平面DEF．               ………………5分

（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，

则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，

平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为

则 即

所以平面BDC与平面DEF夹角的余弦值为 

（Ⅲ）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为

设

所以在线段BC上存在点P，使AP⊥DE  

【解析】略