已知椭圆，分别为左、上顶点，F为右焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线...

已知椭圆，分别为左、上顶点，F为右焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.

（1）直线的斜率，将代入椭圆方程得，2分得点，于是，由得 ………4分椭圆的离心率为 ……6分（2）设椭圆方程为，设动点的坐标为，重心的坐标为，则有，于是有， ………8分代入椭圆方程并整理得， ………10分因轨迹经过点，得，椭圆方程为【解析】略

考点分析：

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（1）当的单调区间；

（2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．

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某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0．2	0．45	b	c

（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；

（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁,x₂,x₃，等级系数为5的2件日用品记为y₁,y₂，现从这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

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