已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值. （Ⅰ）求函数f(x...

已知函数f(x)=ax³+bx²－3x在x=±1处取得极值.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤4；

（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，即解得a=1，b=0. ∴f(x)=x3－3x………2分（II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，当－1

考点分析：

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