已知椭圆
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆的左、右焦点，过
作直线交椭圆于
、
两点，求
的内切圆半径
的最大值
已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；
（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.
已知椭圆
，
分别为左、上顶点，F为右焦点，过F作
轴的垂线交椭圆于点C，且直线
与直线OC平行.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点M（
），
为椭圆上的动点，若
的重心轨迹经过点
，求椭圆的方程.
已知函数
（1）当
的单调区间；
（2）若函数
在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
f |
a |
0．2 |
0．45 |
b |
c |
（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从
这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
已知命题
，若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
