Question

已知椭圆，分别为左顶点和上顶点，F为右焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.

Answer

设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。

(1)甲只射击次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A，

则                                           ………3分

(2)甲共射击次，前三枪共有4个基本事件：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}；

设“甲共射击次，这三枪中出现空弹”的事件为B，

B包含的的事件有三个：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}。      

则                                           ………6分

（3）等边的面积为，                         ………8分

分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为：，     ………10分

设“弹孔与三个顶点的距离都大于1”的事件为C,

则                                     ………11分

答：（1）这一枪出现空弹的概率是；     （2）在这三枪中出现空弹的概率；

（3）弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率是。

【解析】略