已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，（1）求抛物线的方程；（2...

已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。

（1）设抛物线的方程为，则消去得 ……………2 ，………4 则 …………6 （2）解法一、显然抛物线与直线无公共点，设点为抛物线上的任意一点，点P到直线的距离为，则 ……………7 ……………10 当时，取得最小值，此时为所求的点 ……………12 解法二、显然抛物线与直线无公共点，设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，切点为P，则点P即为所求点。……7 由消去并化简得：， ……………9 ∵直线与抛物线相切，∴，解得：把代入方程并解得：，∴ 故所求点为。【解析】略

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考点分析：

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设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。