Question

设函数

（1）当曲线处的切线方程

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。

Answer

设函数（Ⅰ）当曲线处的切线方程（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。

解析 当所以曲线处的切线斜率为1. 又，所以曲线处的切线方程为.          …………2

（2）解析，令，得到

因为  当x变化时，的变化情况如下表：

+

0

-

0

+

极小值

极大值

………………………………4

在和内减函数，在内增函数。

函数在处取得极大值，且=

函数在处取得极小值，

且=                 ……6

（3）解析    由题设，

所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得          ………………8

因为

若，而，不合题意……9

若则对任意的有…………10

则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得    

综上，m的取值范围是          

【解析】略