Question

（本题12分）已知椭圆的长半轴长为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若，求直线方程．

Answer

【解析】
（Ⅰ）由题意： ．所求椭圆方程为．

又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为．（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，所以，椭圆右焦点为．

因为．若直线的斜率不存在，则直线的方程为．

直线交椭圆于两点， ，不合题意．（6分）

若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为．

由可得．

由于直线过椭圆右焦点，可知．

设，则，（8分）

．

所以．

由，即，可得．（11分）

所以直线的方程为．   （12分） 

【解析】略