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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=A...

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.

(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;

(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值.

 

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【解析】 (Ⅰ)取PD的中点E,连接ME, CE. ∵M, N分别为PA, BC的中点, ∴,,∴, ∴MNCE是平行四边形,∴MN∥CE,……………2分 ∵CEÍ平面PCD,MNË平面PCD, ∴MN∥平面PCD.…………………………………2分 (Ⅱ)作NF⊥AC于F,连接MF. ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥NF,又∵PA∩AC=A, ∴NF⊥平面PAC,∴∠FMN是MN与平面PAC所成的角.………2分 在Rt△MFN中,,,,∴, ∴. 【解析】略
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考点分析:
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已知直线l1:2x-y+2=0与l2:x+2y-4=0,点P(1, m).

(Ⅰ)若点P到直线l1, l2的距离相等,求实数m的值;

(Ⅱ)当m=1时,已知直线l经过点P且分别与l1, l2相交于A, B两点,若P恰好

平分线段AB,求A, B两点的坐标及直线l的方程.

 

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如图,已知点A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x-2y+2=0上.

(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方程;

(Ⅱ)求△ABC的面积.

 

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如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.

(Ⅰ)求圆锥的表面积;

(Ⅱ)经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面,

求截得的圆台的体积.

 

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已知直线l的倾斜角为135°,且经过点P(1,1).

(Ⅰ)求直线l的方程;

(Ⅱ)求点A(3,4)关于直线l的对称点A¢的坐标.

 

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已知直线l:(2l+1)x+(l+2)y+2l+2=0(l∈R),有下列四个结论:

①直线l经过定点(0,-2);

②若直线l在x轴和y轴上的截距相等,则l=1;

③当l∈[1, 4+36ec8aac122bd4f6e]时,直线l的倾斜角q∈[120°,135°];

④当l∈(0,+∞)时,直线l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为6ec8aac122bd4f6e

其中正确结论的是   ▲   (填上你认为正确的所有序号)

 

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