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如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD...

如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,M为线段AB的中点,将△ACD沿6ec8aac122bd4f6e折起,使平面ACD⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示.

(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACD;

(Ⅱ)求二面角A-CD-M的余弦值.

 

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【解析】 (Ⅰ)取AC的中点O,连接DO,则DO⊥AC, ∵平面ADC⊥平面ABC,∴DO⊥平面ABC,∴DO⊥BC,………2分 在直角梯形ABCD中,连接CM,可得CM=AD=2,AC=BC=2, ∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC, 又∵DO∩AC=O,∴BC⊥平面ACD;………………………………3分 (Ⅱ)取CD的中点N,连接MO, NO, MN, 则MO∥BC,∴MO⊥平面ACD,∴MO⊥CD,……………………1分 ∵AD⊥CD,ON∥AD,∴ON⊥CD,又∵MO∩NO=O, ∴CD⊥平面MON,∴CD⊥MN,∴∠MNO是所求二面角的平面角…2分 在Rt△MON中,MO==,NO==1, ∴MN==,∴cos∠MNO== 【解析】略
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考点分析:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.

(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;

(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值.

 

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已知直线l1:2x-y+2=0与l2:x+2y-4=0,点P(1, m).

(Ⅰ)若点P到直线l1, l2的距离相等,求实数m的值;

(Ⅱ)当m=1时,已知直线l经过点P且分别与l1, l2相交于A, B两点,若P恰好

平分线段AB,求A, B两点的坐标及直线l的方程.

 

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如图,已知点A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x-2y+2=0上.

(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方程;

(Ⅱ)求△ABC的面积.

 

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如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.

(Ⅰ)求圆锥的表面积;

(Ⅱ)经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面,

求截得的圆台的体积.

 

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已知直线l的倾斜角为135°,且经过点P(1,1).

(Ⅰ)求直线l的方程;

(Ⅱ)求点A(3,4)关于直线l的对称点A¢的坐标.

 

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