Question

在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）求三棱锥的体积．

Answer

（1）分别为的中点，∥

又平面，平面∥平面．       ------4分

（2）连结，，为中点，, 

 ⊥，．

同理, ⊥，．

又,,

．⊥．

⊥,⊥,,

⊥平面．

平面

平面⊥平面．  ----------9分

（3）由（2）可知垂直平面为三棱锥的高，且

．

【解析】略