Question

（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）

    对于定义在D上的函数，若同时满足

   （Ⅰ）存在闭区间，使得任取，都有是常数）；

   （Ⅱ）对于D内任意，当时总有，则称为“平底型”函数。

   （1）判断是否是“平底型”函数？简要说明理由；

   （2）设是（1）中的“平底型”函数，若，对一切恒成立，求实数的范围；

   （3）若是“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由。

Answer

【解析】【解析】
（1）是“平底型”函数，  ………………1分

存在区间[1，2]使得，

当恒成立；   ………………2分

不是“平底型”函数，   ………………1分

不存在=常数  ………………1分

   （2）若恒成立

  ………………3分

解得   ………………3分

   （3） 

   （1）当时

若时，由图1b知，是“平底型”函数，存在[1，2]使常数  …………1分

若时，由图1a知，是“平底型”函数，存在[a，b]满足条件 …………1分

   （2）不是由图2知，不是“平底型”函数，  …………1分

   （3）若时，由图3知不是“平底型”函数，因为不存在区间[a,b]满足条件……1分

若时，由图4知不是“平底型”函数，因为不存在区间[a,b]满足条件  …………1分

若时，，显然不是“平底型”函数   ………………1分