Question

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．

（1）求S关于的函数解析式；

（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．

Answer

（1）延长交于，延长交于，

由是正方形，是矩形，可知，

由，可得，，

∴，，                        ………………4分

∴

故S关于的函数解析式为

．……6分

（2）由，可得

，即，             

∴． ……………9分

又由，可得，

故，

∴S关于t的表达式为（）．            ……………11分

又由，        

可知当时，取最大值，

故的最大值为．                  ………………14分

【解析】略